前面的话

准备打数模竞赛，记录一下学习MATLAB的笔记。

最开始看到MATLAB个人版还挺贵的，想着既然有了edu邮箱能不能申请免费的学生版。

申请前还是有点担心SCNU没买MATLAB的教育版授权。

用edu邮箱注册后发现直接就有了学生版许可证。体验到了一把学校带来的福利，挺爽的。

MatLab入门

变量

命名规则

变量名必须是不含空格的单个词
变量名区分大小写
变量名最多不超过19个字符
变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号

看起来跟正常的编程语音命名规则差不多，不过区别在于第三条，平时可能也用不到

特殊变量表

所以eps相当于无穷小

数学运算符号及标点符号

正常乘法都用点乘，单一个*符号表示矩阵乘

数学函数

大部分还是比较好理解的，有什么用这个函数就叫什么，实在想不起来搜一下也行

M文件

MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数。

自定义函数

函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：

1	function 因变量名=函数名（自变量名）

函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.

在命令行里输入edit '文件名.m'就可以打开编辑器，同时在编辑器里打开该文件，如果不存在就创建。创建前注意当前工作区路径。

定义函数例子

$f(x_1,x_2)=100\cdot(x_2-x_1^2)^2+(1-x_1)^2$

建立M文件: fun.m

1 2	function f=fun(x) f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2

可以直接使用函数fun.m

例如：计算 $f(1,2)$ ，只需要在MATLAB命令窗口键入命令:

1 2	x=[1 2] fun(x)

数组

创建简单的数组

x=[a b c d e f]创建包含指定元素的行向量。
x=first:last
创建从first开始，步长为1，到last结束的行向量。

相当于python中的range(first,end)

x=first:increment:last
创建从first开始，加increment计数，到last结束的行向量。

相当于python中的range(first,last,increment)

x=linspace(first,last,n)
创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量。

linspace并没有指定步长，它一定会生成n个元素。例如linspace(1,10,2)会生成[1 3.25 5.5 7.75 10]这5个均匀分布的元素。
linspace跟上面的区别就是它的步长是不确定的，而上面的是个数不确定。例如1:5:10会以5为步长，生成的个数并没有确定，最终生成的数组是[1 6]（因为下一个要生成的是11，大于了last值10，所以最后只有两个数字）

x=logspace(first，last，n)
创建从first开始，到last结束，有n个元素的对数分隔行向量。

这个真有点难理解。大概应该是会生成 $10^{first}$ 到 $10^{last}$ ，元素个数为 $n$ 。元素之间的差值是指数级增长的。
例如:logspace(1,3,4)会生成[10 46.4158883361278 215.443469003188 1000]。它们两两元素之间的差值就是[36.4158883361278 169.027580667060 784.556530996812]。这三个数用指数函数来拟合可以得到:
指数曲线拟合(exp1)
$f(x) = a*exp(b*x)$ 等价于 $f(x) = a * e^{b{\cdot}x}$
系数和 95% 置信边界
值下限上限
a 7.8456 7.8456 7.8456
b 1.5351 1.5351 1.5351
拟合优度值
R 方 1.0000
可以看到R 方数值为1，说明指数函数完全拟合这个间距。

数组元素的访问

访问一个元素
x(i)表示访问数组 $x$ 的第 $i$ 个元素。
访问一块元素
x(a:b:c)表示访问数组 $x$ 的第 $a$ 个元素开始，以步长 $b$ 到第 $c$ 个元素(但不超过 $c$ ), $b$ 可以为负数， $b$ 若不填默认为 $1$ 。
直接使用元素编址序号
x([a b c d])表示提取数组 $x$ 的第 $a,b,c,d$ 个元素构成一个新的数组 $[x(a) \space x(b) \space x(c) \space x(d)]$ 。

前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量.
数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.

产生列向量有两种方法:

直接产生，例c=[1;2;3;4]
以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.

分号表示当前行结束

转置产生，例b=[1 2 3 4]; c=b′

单引号( $'$ )运算符是转置运算符，它可以将列转为行，行转为列。
例如x=[1 2 3 4]; x'的结果就是[1;2;3;4]。举个 $3*3$ 矩阵的例子吧。

$x =$


1	2	3
4	5	6
7	8	9

$x' =$


1	4	7
2	5	8
3	6	9

数组的运算

数组对标量

数组对标量的加、减、乘、除和平方运算，是指数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、平方运算。
设： $a=[a_1,a_2,…,a_n]$ , $c$ 是标量.
$a+c=[a_1+c,a_2+c,…,a_n+c]$
$a.*c=[a_1*c,a_2*c,…,a_n*c]$
$a./c= [a_1/c,a_2/c,…,a_n/c] \space (右除)$
$a. \backslash c= [c/a_1,c/a_2,…,c/a_n] \space (左除)$
$a. \^\ c= [a_1 ^ c,a_2 ^ {c},…,a_n^{c}]$
$c. \^\ a= [c ^ {a_1},c ^ {a_2},…,c^{a_n}]$

数组对数组

当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行，不同大小或维数的数组是不能进行运算的。
设： $a=[a_1,a_2,…,a_n], b=[b_1,b_2,…,b_n]$
$a+b=[a_1+b_1,a_2+b_2,…,a_n+b_n]$
$a.*b= [a_1*b_1,a_2*b_2,…,a_n*b_n]$
$a./b= [a_1/b_1,a_2/b_2,…,a_n/b_n]$
$a. \backslash b=[b_1/a_1,b_2/a_2,…,b_n/a_n]$
$a. \^\ b=[a_1^{b_1},a_2^{b_2},…,a_n^{b_n}]$

矩阵

逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始新一行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.

特殊矩阵的建立

a=ones(m,n) 产生一个m行n列的元素全为1的矩阵
b=zeros(m，n) 产生一个m行n列的零矩阵
c=[ ] 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零
d=eye(m,n) 产生一个m行n列的单位矩阵

所谓的单位矩阵就是一个主对角线元素为 $1$ 且其他位置元素为 $0$ 的 $n\cdot m$ 矩阵。

矩阵中元素的操作

矩阵 $A$ 的第 $r$ 行 A(r,:)
矩阵 $A$ 的第 $r$ 列 A(:,r)

牢记逗号前后是先行后列

依次提取矩阵 $A$ 的每一列，将 $A$ 拉伸为一个列向量：A(:)

[1 2 3;4 5 6;7 8 9]会变成[1;4;7;2;5;8;3;6;9]画一下就能明白了。

取矩阵 $A$ 的第 $i_1 \sim i_2$ 行、第 $j_1 \sim j_2$ 列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2)
以逆序提取矩阵 $A$ 的第 $i_1 \sim i_2$ 行，构成新矩阵:A(i_2:-1:i_1,:)
以逆序提取矩阵 $A$ 的第 $j_1 \sim j_2$ 行，构成新矩阵:A(:,j_2:-1:j_1)
删除 $A$ 的第 $i_1 \sim i_2$ 行，构成新矩阵:A(i_1:i_2,:)=[]

赋值操作，赋值一个空数组

删除 $A$ 的第 $j_1 \sim j_2$ 列，构成新矩阵:A(:,j_1:j_2)=[]
将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A B]; [A;B]

拼接语句是这个[A;B]

矩阵的运算

标量-矩阵运算

标量-数组运算相同

矩阵-矩阵运算
(1) 元素对元素的运算，同数组-数组运算
(2) 矩阵运算
矩阵加法：A+B
矩阵乘法：A*B
方阵的行列式：det(A)
方阵的逆：inv(A)
方阵的特征值与特征向量: [V，D]=eig[A]

后面三个线代再慢慢理解吧，现在看都看不懂

关系与逻辑运算

逻辑运算符

关系运算符
逻辑运算符

控制流

MATLAB提供三种决策或控制流结构
for循环 while循环 if-elseif-else结构

for循环

允许一组命令以固定的和预定的次数重复

1
2
3

for x=array
    {commands}
end

在for和end语句之间的命令串{commands}按数组(array)中的每一列执行一次. 在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n次循环中，x=array(:,n)
例如:
对 $n=1,2,...,10$ ,求 $x_n=sin(\frac{n \cdot \pi}{10})$ 的值。

1
2
3

for n=1:10
   x(n)=sin(n*pi/10);
end

while循环

与for循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值。

1
2
3

while  (expression)
    {commands}
end

只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行while和end语句之间的命令串{commands}。

if-elseif-else结构

有一个选择的一般形式是：

1
2
3

if (expression)
{commands}
end

如果在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行if和end语句之间的命令串{commands}.
例如:

function f=fun2(x)
if x>1
   f=x^2+1
else if x<=0
      f=x^3
   else
      f=2*x
   end
end

练习

用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头。

这题其实就是冒泡排序，考察for循环的使用

a=randi(10,[1 5]); %生成1~10的一个1x5的矩阵(其实就是一个有五个元素的数组)
for i=1:length(a)  %i从1->a的长度，相当于for(int i=1;i<=length(a);++i)
    for j=1:length(a)-i
        if a(j) > a(j+1)
            a([1 j])=a([1 j+1]);  %这样子写可以一句话交换a[j]和a[j+1]的数据，原理还不清楚
        end
    end
end

有一个 $4*5$ 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置。

直接用max函数。[val idx] = max(a,[],“all”)

a=randi(10,[4,5])
[val idx] = max(a,[],"all")  %val就是找到的最大值,idx是矩阵的索引(一列一列来)。
%如果只有个max就只是找到每一列的最大值，返回的也不只是一个数，有多少列就有多少个最大值。
%上面这样写就可以返回整个矩阵的最大值

编程求 $\sum_{n=1}^{20}n!$

1
2
3

n=1:20;
y=factorial(n)  %求阶乘
y_sum=sum(y)    %计算总和

一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?

height=100
s=0
for i=1:10
    s=s+height;
    height=height./2;
end

有一函数 $f(x,y)=x^2+sinxy+2y$ ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.

x=input("please input the value of x:\n");  %input函数跟python有点像
y=input("please input the value of y:\n");
f=x.^2+sin(x.*y)+2.*y;
fprintf('f(x,y)=%f\n',f)  %虽然 disp 可以用于显示数值，但在需要格式化输出的情况下，fprintf 更常用，因为它可以更灵活地处理格式说明符，并更好地适应不同类型的输出。

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